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簡水東隔三差五就往蕭雨裴老師家趕。除了請教學(xué)問，還有個(gè)好處是可以蹭飯，這對于吃慣了食堂油水稀薄飯菜的水東來說實(shí)在是一種誘惑。

蕭老師居然單身，剛開始還讓簡水東有些許的尷尬，可是一看到老師那慈母般的目光就心頭一堵，仿佛找到了從未感覺過的母愛，自然地多了一層依戀。

蕭老師對于這個(gè)學(xué)生也是有著莫名的好感，也不知道怎么會對這個(gè)孤兒學(xué)生就產(chǎn)生了一種強(qiáng)烈的母愛，要不是自己從未生育，都快懷疑他是不是自己哪天遺失的孩子。

“難道僅僅是因?yàn)樗退兄鴰追稚袼疲俊彼袝r(shí)候會問自己，馬上又會否決，“也許是自己年紀(jì)大了，母愛泛濫吧。”

水東帶來一本筆記，密密麻麻的寫滿了文字和公式。和蕭老師討論知識是一件很愜意的事，嚴(yán)謹(jǐn)敏捷的思維，淵博洞徹的學(xué)識，無不讓他仰慕。雖然上次自己推導(dǎo)的泰勒余項(xiàng)公式最后被蕭老師證明不過是柯西余項(xiàng)的另一種表述，但是探索知識的熱情開始熊熊燃燒了。

“老師研究過芝諾悖論嗎？”

“恩，了解的。以前和人討論過。”蕭老師仿佛又想起了往事，“芝諾悖論記述在亞里士多德的《物理學(xué)》里，包括四個(gè)部分。”

“是的，前兩個(gè)是二分法和阿基里斯追烏龜。后兩個(gè)是飛矢不動和運(yùn)動場。”水東答。

“你有什么想法嗎？比如二分法吧。”

“物體在到達(dá)目的地之前必須先到達(dá)全程的一半，所以永遠(yuǎn)到不了終點(diǎn)，因?yàn)闊o限的連續(xù)空間點(diǎn)結(jié)構(gòu)，你無法在有限的時(shí)間內(nèi)走完無限的點(diǎn)。甚至你都不能啟動，因?yàn)闊o限的點(diǎn)結(jié)構(gòu)，你無法確定第一個(gè)點(diǎn)在哪里。”

“恩，所以亞里士多德提出了他的時(shí)間模型，讓時(shí)間也擁有了無限的點(diǎn)結(jié)構(gòu)，以無限對無限，那么就可以實(shí)現(xiàn)在無限的時(shí)間點(diǎn)內(nèi)跨越無限的空間點(diǎn)。在宏觀上就表現(xiàn)為有限時(shí)間內(nèi)跨過有限距離。”蕭老師接著說，“亞里士多德的時(shí)間模型雖然有缺憾，但是他實(shí)際上找到了解決方法，那就是建立自己的時(shí)間模型。我們先說第二個(gè)悖論吧。”

“阿基里斯追烏龜？因?yàn)榘⒒锼贡仨毷紫扰艿綖觚數(shù)某霭l(fā)點(diǎn)，而當(dāng)他到達(dá)這個(gè)點(diǎn)的時(shí)候，又有新的出發(fā)點(diǎn)在等他，因?yàn)闊o法走完這無限個(gè)起點(diǎn)，所以阿基里斯永遠(yuǎn)追不上烏龜。”

水東接著說：“這個(gè)問題，亞里士多德認(rèn)為，如果慢者永遠(yuǎn)領(lǐng)先當(dāng)然無法追上，但若允許越過一個(gè)距離，那就可以追上了。”

“關(guān)鍵是怎么越過最后這個(gè)距離的。有人用微積分，無窮數(shù)列求和，然后得到一個(gè)極限，所以得出距離是有限的，阿基里斯追上了烏龜。”蕭老師看向天空，眼神深邃，“問題是求極限只是無限近似，并不是完全等于。極限僅僅是在如果能追上了烏龜?shù)那闆r下，算出所需要走過的距離。但是數(shù)學(xué)并沒有解決到底能不能追上烏龜。一個(gè)無窮數(shù)列，你找不到最后一項(xiàng)，甚至也找不到第一項(xiàng)。”

“有人認(rèn)為我們的長度和時(shí)間有最小值，那就是普朗克長度與時(shí)間。”水東問，“如果建立在這個(gè)模型上，阿基里斯只需要實(shí)現(xiàn)最后一個(gè)普朗克長度的躍遷就可以追上烏龜。”