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這個歸納法總結出來的規律其實很簡單。因為從第三條直線出現開始,每增加一條直線,想要得到最多的分割方式就是讓這條直線與之前的每條直線都相交,所以增加的區域就是它穿過的區域。
被它穿過的區域會被一分為二,增加的部分就是穿過的區域塊數。這條直線與平面上原本的直線各有一個交點,但他分開的區域塊數卻正好是交點數加一。這就證明了當增加到第n條直線時,第n條直線與其他直線總共有n1個交點,但是卻穿過了n個區域,將平面多分出n塊來。
平面所處的二維空間和立方體所處的三維空間肯定存在異曲同工之妙。涂化覺得,他應該要利用這個規律,對三維空間中平面切割三維立方體的方法進行歸納推理。
直線與直線相交的是點,那么平面與平面相交得到的就是直線。
按照直線分割平面的推理結果,假設n條直線最多將一個平面分割成了an部分,那么對于一個已經被n個平面分割成bn部分的立方體來說,再增加一個平面,也就是第n+1個平面會與前面的n個平面分別相交,這n個平面與新增加的平面的交叉部分,在這個平面上就被體現為n條直線。
同樣的道理,被這個平面穿過的空間區域也會被一分為二,增加的區域數就是它穿過的空間區域數,這個數字就是n條直線將這個平面分割成的塊數。
所以,當n個平面已經對三維空間進行了分割之后,新增的第n+1個平面使其增加的空間個數就正巧是直線將平面分割的個數—— a(n+1)。
涂化仿佛被打通了任督二脈,大腦飛速的旋轉,很快就推導出了n個平面將一個立方體最多分割成多少塊的計算公式:(n^3+5n+6)/6。
最后結合這道題,瞬間得出結論:5個平面最多將一個立方體分成26個部分。
在他作答的下一瞬間,他的身體已經回到了魔方表面。
這就證明他的答案是正確的。涂化恍惚地看著四周的其他挑戰者,跟他一起下去的兩個男生也一起回來了,但那個女生卻直接被淘汰。
那兩個男生沾沾自喜,跟旁邊的人說其實底下的題目并不難。
但涂化卻有種不太好的感覺。他明顯發現第二次的題目比第一次難了許多,并且題目從簡單的二維組合變成了三維立體幾何的思考變換。雖然他最后都答出來了,但如果難度繼續增加,他接下來可能會力不從心。
沒有人發現涂化擔憂的情緒,游戲還在繼續。魔方已經轉動了6步,按照魔方男的13步計劃,還剩下5步就可以完成復原魔方的任務。
場上的挑戰者還剩11人。
魔方男思索了一會兒,指著中間那條軸道:“這個面……向前轉一次。”
沈思易和蘇格池還一直站在中間軸上,所以這也是他們兩人第二次進入魔方內部。除了他們兩個人之外,還有另外三個男生和他們站在同一個面上。
大家已經熟悉了游戲的規則,對于五人掉進魔方內部并沒有太多驚訝。但這次等待的時間明顯比上一次更久了,過了差不多二十多分鐘,蘇格池和沈思易兩人才被傳送回來。
不幸的是……那三個男生全軍覆沒。
這是損失人數最多的一次,大家不免都陷入了恐慌,紛紛向沈思易和蘇格池詢問在魔方內部到底發生了什么。
蘇格池皺著眉想了一會兒,看了涂化一眼,面色有些凝重:“那三個人……都不是第一次進入魔方內部。”
果然蘇格池的想法與涂化一模一樣,那三個男生之所以沒有那么容易出來,就是因為在第二次進入魔方內部之后,游戲的難度增加了。
以他們的能力,恐怕不能獨立應對難度系數變大的游戲。甚至蘇格池和沈思易兩人在第二次進入魔方內部之后,也耽誤了很長時間。
這一輪直接淘汰了三個人,目前場上只剩下最后8名挑戰者,而還原魔方還需要4步。如果涂化的推理沒錯,隨著進入魔方內部次數的增加,遇到的游戲難度也會不斷增加,那么接下來他們這四步恐怕就沒那么容易通過了。
魔方男作為指揮者,還沒有進入過魔方內部,他臉色蒼白地看著自己腳下,聲音顫抖:“接下來……我在的這條軸,向左轉動一次。”
他雙眼緊閉,緊張的趴在地面上跟隨魔方轉動,當魔方停下來時,跟他處于同一個平面上的三個人同時掉了下去。
魔方男是他們進行魔方復原游戲的主心骨,雖然只剩下最后三步,大部分人都知道接下來的步數該怎么走了,但他們并不希望魔方男就此被淘汰。