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如果按照涂化的圓形理論, 這七個點應該是一點位于圓心處, 剩下六個點平均分配在圓周上,這樣圓周上的六個點就形成了一個等邊的六邊形。
正六邊形的六個頂點與中心點相連接, 就可以很清晰的發現這個六邊形是由6個等邊三角形組成的,所以只要保證這六個等邊三角形的邊長為單位1, 那么他們兩兩所組成的三角形就符合題目條件。
涂化試著用旁邊的七顆星點拼湊出一個正六邊形出來, 但很快就發現他的這個想法是錯誤的。
如果忽略中心點, 只看正六邊形的六個頂點, 只要有任意兩點相鄰, 就必然可以組成有一條邊為1的三角形。但如果這個三角形的三點不相鄰,也就是說每間隔一個頂點取一點,構成的這個比較大的等邊三角形的邊長就不等于單位1。
所以這個至少有一條邊為單位1的組合正六邊形是無法完成的,但退而求其次,五邊形可以滿足這個要求。
因為五邊形的五個頂點如果任選三個組成三角形, 至少會有兩個頂點相鄰。只要保證五邊形的邊長都為單位1,那么它們所組成的三角形就必然會有一條邊長度為1。
可是如果選用五邊形的話, 五個頂點加一個中心點……總共只有六個點。題目給出的要求是在一個平面內有七個點,多余的那一點能擺在哪兒?
涂化不知不覺已經陷入了困境。他拿著七顆星點在空中擺來擺去,始終沒有發現合適的組合辦法。
四周一片空曠,沒有人能來幫他。
涂化不禁回想起自己慘不忍睹的數學成績,以及在前面所經歷的關卡中,遇到數學難題時來自隊友和蘇格池的幫助。
他突然明白過來,這次的這個題目是他必須要經歷的一道坎。他能在《數學大闖關》中走到最后,不可否認他身上的確是有一些小聰明的,但更多的則來源于隊友的協助。他數學成績差,所以每次遇到專業的數學題目,他總是力不從心。隊友在的時候會有人幫他出謀劃策,可終究有他獨自面對的這一天。
所以他現在必須獨立完成這道題目。他不僅要通關,還要證明自己,數學成績并不是他的軟肋,而是一株不斷生長的幼苗,隨著他對數學世界的探索和領悟,這顆幼苗總有一日,能為他遮風擋雨。
他必須相信自己,能在《數學大闖關》中走這么遠,他的數學其實并不差,只是沒有找到方向而已。
現在……就是他探索方向的時刻。
涂化望著浩瀚無垠的虛空,輕輕閉上了眼睛,腦海中那七顆如北斗七星似的光點正在飛速的組合變換,每一種組合方式都在他心中進行過縝密的演算。
至少有一邊相等……五邊形……等邊三角形……
涂化倏地睜開眼,瞬間醍醐灌頂。五邊形的任意三個頂點可以組成至少有一條邊長為1的三角形,但加上中心點,平面內總共只有六個點。
可是……誰說中心點只能有一個的?
只要把多余的兩個點全部放在五邊形的內部,就可以完成題目中所表達的要求!
涂化連忙將手邊的七個星點拿過來,開始在空中進行拼湊。他的想法很明確,這個五邊形雖然每條邊的邊長為單位1,但這個五邊形卻不能是正五邊形。
首先他用三個點拼成了一個邊長為單位1的等邊三角形,接著將第四個點放在等邊三角形的下方,這樣這四個點連接起來,就形成了一個由兩個等邊三角形堆砌形成的菱形。
他手里還剩三個星點,只要這三個點可以再組成一個一模一樣的菱形,且外圍的五個點構成五邊形,這個排序方法就可以成立。
所以說第二個菱形最上方的頂點必須與前一個菱形共點。
涂化將第一個菱形的上頂點同時作為第二個菱形的上頂點,然后平分夾角,使兩個菱形重合,這樣七個點排列的圖形從外圍看就是一個五條邊都相等的五邊形,而五邊形的內部有兩點。
這兩點分別是2號菱形的左頂點和1號菱形的右頂點。
按照這個方法組合出來的圖形中,任意三點組合的三角形,必然有一條邊與菱形共邊,也就是說,至少有一條邊的長度為單位1。
涂化將那七個點按照順序和角度排列整齊之后,七個光點突然迸射出七彩的光芒。下一刻,光芒就將涂化吸了進去。