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“尊敬的各位來賓，親愛的同學(xué)們，今天是普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的一個無比光榮的日子，我們普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的君信同學(xué)的特別論文答辯儀式在普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系大禮堂舉行。讓我們有請我們的老朋友君信同學(xué)來到講臺上！”

一陣熱烈的掌聲歡迎下，君信從臺下起身來到了講臺上。朝著臺下恭敬的鞠了一躬。

“有請君信同學(xué)到發(fā)言臺上就坐。”主持人對君信說道。

這是事先說好的，君信點了點頭，也沒有說什么話，抬腳像發(fā)言臺上走去。

“請論文答辯委員會的成員，論文答辯委員會主席，副主席，到指定位置就坐，另外請各位前來參加論文答辯觀禮的其他教授和同學(xué)們依次就坐。”

“現(xiàn)在，我們將這個舞臺交給君信同學(xué)！”說到這里，主持人知趣的走下了臺。

君信打開了他的前面的麥克風(fēng)，輕輕的試了試，然后開始了他的今天的發(fā)言：

“尊敬的各位導(dǎo)師，各位教授，各位來賓以及各位同學(xué)們，大家下午好，感謝大家能給抽出時間來聽我的論文答辯，下面我們正式開始今天的內(nèi)容。”

“愛爾蘭根綱領(lǐng)是菲利克斯·克萊因于1872年發(fā)表一個深具影響的研究綱領(lǐng)，題為新幾何研究上比較的觀點，由于克萊因那個時候在愛爾蘭根而得名。該綱領(lǐng)建議了對于那個時候的幾何問題的一種新的解決辦法。這是近現(xiàn)代以來，數(shù)學(xué)界的第一個具有影響力的數(shù)學(xué)綱領(lǐng)，幾乎引領(lǐng)了整個十九世紀末的數(shù)學(xué)幾何問題的研究。”

“同樣，希爾伯特先生自年期間，為了拯救傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)而創(chuàng)造性的提出了關(guān)于數(shù)學(xué)證明上的相關(guān)問題的猜想，我們稱之為希爾伯特綱領(lǐng)，雖然因為哥德爾不完備定理的提出而宣告破產(chǎn)，卻成功的將數(shù)學(xué)的研究引領(lǐng)進入了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)時代。”

“而在1967年，我們尊敬的羅伯特-郎蘭茲教授，在給安德雷-維伊教授的信中。”說到這里，君信的目光看向了臺下的郎蘭茲教授，郎蘭茲教授微微的向前欠了欠身子表示感謝。

“它是一組意義深遠的猜想，這些猜想精確地預(yù)言了數(shù)學(xué)中某些表面上毫不相干的領(lǐng)域之間可能存在的聯(lián)系。在未來的數(shù)學(xué)研究中，郎蘭茲綱領(lǐng)必將是一個意義重大的問題。”

“我想，去年我在《數(shù)學(xué)年刊》上發(fā)表了一篇關(guān)于谷山-志村猜想與費馬大定理之間的關(guān)系的論文。我們用更為準確的話來說，應(yīng)該是谷山-志村-韋依猜想，后者是具有深刻算術(shù)性質(zhì)的幾何對象，但是前者是來源于截然不同的數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的高度周期性的函數(shù)。我認為，如果證明了費馬大定理，這同樣是對郎蘭茲綱領(lǐng)的一個重要的佐證。從這一點上可以看出，朗蘭茲綱領(lǐng)則提出了數(shù)論中的伽羅瓦表示與分析中的自守型之間的一個關(guān)系網(wǎng)，”

“讓我們來系統(tǒng)性的梳理一下郎蘭茲綱領(lǐng)的相關(guān)內(nèi)容吧。朗蘭茲綱領(lǐng)的根源，可以追溯到數(shù)論中最深刻的結(jié)果之一，即二次互反律。二次互反律最早產(chǎn)生于17世紀費馬的時代，1801年高斯給出了其第一個證明。數(shù)論中經(jīng)常提到的一個問題是：當兩個素數(shù)相除時，余數(shù)是否是完全平方?”

“二次互反律揭示了關(guān)于素數(shù)p和q的兩個貌似無關(guān)的問題之間存在的奇妙聯(lián)系，這兩個問題是：“p除以q的余數(shù)是否為完全平方?”與“q除以p的余數(shù)是否為完全平方?”盡管關(guān)于這一定律已經(jīng)有許多證明(高斯本人就給出了六個不同的證明)，二次互反律仍然是數(shù)論中最神奇的事實之一。20世紀20年代高木貞治和埃米-阿廷又發(fā)現(xiàn)了其它的較一般的互反律。由此再反過來看待朗蘭茲綱領(lǐng)的時候，就會發(fā)現(xiàn)郎蘭茲綱領(lǐng)的一個最初動機，就是要對更一般情形的互反律提供完全的理解。”

“請大家打開論文集，翻開到其中的第十二頁，在這里，我主要給出了關(guān)于郎蘭茲綱領(lǐng)的兩個主要的鋪墊。即以阿廷互反律為起點的定義：給定一個Q上的、伽羅瓦群為可交換群的數(shù)域，阿廷互反律向這個伽羅瓦群的任何一支一維表示配上一枚L函數(shù)，并斷言：此等　L-函數(shù)俱等于某些狄利克雷L函數(shù)（黎曼ζ函數(shù)的類推，由狄利克雷特征表達）。此二種L-函數(shù)之間的準確的聯(lián)系構(gòu)成了阿廷互反律。”

“在阿廷互反律的基礎(chǔ)上，只要找到適當?shù)牡依死譒-函數(shù)的推廣，而做到這一點的人，便是赫克教授。赫克教授曾聯(lián)系全純自守形式（定義于上半復(fù)平面上、滿足某些函數(shù)方程的全純函數(shù)）與狄利克雷L函數(shù)。朗蘭茲教授在此基礎(chǔ)上，推廣赫克理論，以應(yīng)用于自守尖點表示（自守尖點表示是Q-阿代爾環(huán)上一般線性群GLn的某類無限維不可約表示）。每一來自給定數(shù)域的伽羅瓦群的有限維表示的阿廷　L-函數(shù)，都相等于某一來自自守尖點表示的L-函數(shù)。”

“從這個結(jié)果，不，應(yīng)該是從這個猜想開始，郎蘭茲教授提出了一系列關(guān)于數(shù)論個群論方面的內(nèi)容，從而將純數(shù)學(xué)和分析數(shù)學(xué)聯(lián)系在了一起，形成了規(guī)模龐大的郎蘭茲綱領(lǐng)。之后無論是函子性原則還是廣義的拉馬努金猜想，都是如此。”

“歷史的內(nèi)容我們就回顧到這個地方，接下來的時間我們開始進入到我的論文中來。論文的核心部分和中心意思都是，對于任意給定的函數(shù)域建立了其伽羅瓦群表示和與該域相伴的自守型之間的精確聯(lián)系。”

“即我的證明的相應(yīng)的是整體朗蘭茲綱領(lǐng)，對更抽象的所謂函數(shù)域而非通常的數(shù)域情形提供了這樣一種完全的理解。我們可以將函數(shù)域設(shè)想為由多項式的商組成的集合，對這些多項式商可以像有理數(shù)那樣進行加、減、乘、除。”

“請大家將論文打開到第二十八頁，這里介紹了一個人的成果，這個人的名字叫做弗拉基米爾-德里菲爾德。”