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劉澤走回自己的座位上，兩個小朋友往外面挪了挪，還在繼續(xù)地爭辯，一聽他們討論的內(nèi)容，果然是大一的新生。

那女孩很漂亮，跟奶茶妹妹有點像，很清雅。

能夠進入江海大學，那都是各個高中最拔尖，這不還沒開學就來圖書館看書，能成為學霸都必然是勤奮和努力呀，剛從高中上來的小朋友都很愛學習。

兩人又爭論幾句，男孩很激動地說道：“1+1/4）（1+1/9）（1+1/16）……（1+1/n*n）是無窮項相乘，每一項都大于1，肯定不能收斂！”

說著在紙上畫了一個算式，另一個女生說道：“不一定，我感覺能收斂！”女孩子有時候就是看感覺。

“那你說說是怎么收斂的？收斂必然有界，當趨向于無窮大的時候，即便是1.000000001無窮個相乘在一起的時候都肯定是無窮大。”

“難道你沒聽過，即便是薄紙連續(xù)折疊幾十次都能達到難以想象的高度！這個數(shù)列根本就沒有界！不可能收斂！”男孩子嚴詞很激烈，在爭辯的時候絲毫沒有所謂的憐香惜玉，如此質(zhì)問女孩子又說不出來。

討論的激烈，聲音也很大，看來不幫他們解決這個問題就別想清靜了，劉澤隨意地看了一眼心中就了然，淡淡地說道：“這個數(shù)列確實是收斂的！”

男孩看了他一眼，不服地說道：“怎么能收斂？無界的數(shù)列也能收斂嗎？”

劉澤一笑，挺固執(zhí)的小男生，反問道：“你怎么知道這個數(shù)列不能收斂？”

“這個數(shù)列第一項是1.25，第十項都是1.01，必然是無窮大，無上界，不收斂！”

見劉澤支持他的觀點，那個女孩子充滿期待道：“同學，這道題目你會嗎？我覺得肯定能收斂，可是我不會證明。”

【高等數(shù)學】的題目就是這樣，一旦思維進入了死胡同就很難說得通，劉澤也不急，笑了笑道：“初中就學過一個公式還記得吧？”說著就在紙上寫了一個（m-n）（m+n）等于兩者平方差，這是初中非常常見的一個式子。

男孩瞪眼道：“這個公式自然是知道的，我們現(xiàn)在討論的是【高等數(shù)學】中的極限和收斂的題目，可不是初中的小兒科。”那語氣頗為驕傲，當年中考人家可是全市第一名呢。

劉澤也不去說什么，繼續(xù)在紙上寫了一個算式，“這個數(shù)列直接去證明收斂有些困難，思維容易進入誤區(qū)，不如換一個思路迂回一下，1-1/4）（1-1/）……（1-1/n*n）！”

“每一項都大于0，小于1，所以即便是無窮個算式相乘，結(jié)果也必然大于0小于1，對吧？”劉澤繼續(xù)引導兩人的思維，這是很明顯的結(jié)果，對他們來說不難理解。

“那又怎樣？這個數(shù)列跟我們之前說的那個完全不一樣！”男孩因為劉澤沒有贊同他的觀點，有些介懷，言辭很激烈。

“數(shù)學這東西，如果一條路走不通，不如換條路，把上面兩個數(shù)列相乘，還記得我剛才說的那個初中就經(jīng)常使用的算式嗎？”

紙上寫著）（）（）……（1-1/n*n*n*n）。

“這個新生成的數(shù)列跟剛才那個B數(shù)列一樣必然也是大于0小于1，有界，收斂，到這里能看懂了嗎？”

兩人皺著眉頭看著，都感覺到如此一變換確實產(chǎn)生了很大的作用，可是其中的關鍵還想不明白，劉澤等了一會兒見兩人還沒看透，只好在紙上又寫了一個變換式，都是學霸，基礎非常好，如此一來就恍然大悟。