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k(x^2/a+y^2/b+z^2/c)+D=0,k=－D.

aA^2+bB^2+cC^2

=k^2x^2/a+k^2y^2/b+k^2z^2/c)

=k^2=(－D)^2=D^2.(2)

寫到這里，所有的教授全都露出了肯定的微笑，而那幾個(gè)比賽的天才學(xué)生，也是露出了一絲明悟。當(dāng)然了，不知道的學(xué)生還是有很多，不過，李宇哲的證明才剛剛開始！接著后面，李宇哲繼續(xù)心無旁騖的寫道：

由(2)證(1)：aA^2+bB^2+cC^2=D^2=(Ax+By+Cz)^2,

(a－x^2)A^2+(b－y^2)B^2+(c－z^2)C^2－2ABxy－2BCyz－2CAzx=0,

aA^2(y^2/b+z^2/c)+bB^2(z^2/c+x^2/a)+cC^2(x^2/a+y^2/b)－2ABxy－2BCyz－2CAzx=0,

(aA^2y^2/b－2ABxy+bB^2x^2/a)+(bB^2z^2/c－2BCyz+cC^2y^2/b)+(cC^2x^2/a－2CAzx+aA^2z^2/c)=0,

[√(a/b)Ay－√(b/a)Bx]^2+[√(b/c)Bz－√(c/b)Cy]^2+[√(c/a)Cx－√(a/c)Az]^2=0,

√(a/b)Ay=√(b/a)Bx,√(b/c)Bz=√(c/b)Cy,√(c/a)Cx=√(a/c)Az,

aAy=bBx,bBz=cCy,cCx=aAz,

aA/x=bB/y=cC/z,(1)得證.

2.a1b1c1

設(shè)A=a2b2c2是可逆矩陣,則直線

a3b3c3

x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)與x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)的位置關(guān)系是____(相交、平行、重合、異面)

記P(a1,b1,c1),Q(a2,b2,c2),R(a3,b3,c3),

矩陣A可逆,P,Q,R不共線,

x/(a1－a2)=y/(b1－b2)=z/(c1－c2)過原點(diǎn),

方向向量=向量(a1－a2,b1－b2,c1－c2)=向量QP,

x/(a2－a3)=y/(b2－b3)=z/(c2－c3)過原點(diǎn),

方向向量=向量(a2－a3,b2－b3,c2－c3)=向量RQ,

向量QP,RQ不平行,所以兩直線相交.

等證明寫完，全場的學(xué)生，所有的教授，集體的不由自主的從口中失神吐出兩個(gè)字：“天才！”

（題目是從百度上抄來的，就是這個(gè)意思，呵呵！）

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