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寧青筠是最快回過神來的，她以復(fù)雜的神色看了眼秦克，又默默地做起了自己的題目，只是眼角余光依然不時(shí)瞟向秦克。

五分鐘后，對(duì)外界毫不知情的秦克重新睜開了眼睛，拿起筆刷刷刷地寫了起來。

他已推演過，這題完全可以采用數(shù)學(xué)的歸納、構(gòu)造法來證明！

這算是數(shù)學(xué)歸納法加構(gòu)造法的高級(jí)復(fù)用了，也是他目前的數(shù)學(xué)等級(jí)“高中奧數(shù)（省級(jí)復(fù)賽）”所能熟練運(yùn)用的最強(qiáng)最高級(jí)別數(shù)學(xué)解題法了。

“證明：當(dāng)m=1時(shí)，取長(zhǎng)為1的線段的兩個(gè)端點(diǎn)，構(gòu)成點(diǎn)集S，原題可證。

假設(shè)m=k時(shí)，命題成立，即存在點(diǎn)集Sk，對(duì)任意A∈Sk，恰有Sk中k個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為1.

以Sk中的每個(gè)點(diǎn)為圓心作半徑為1的圓，這些圓兩兩之間的交點(diǎn)是有限個(gè)，設(shè)它們構(gòu)成集合Tk，那么Sk∪Tk中任意兩點(diǎn)的連線方向只有有限個(gè)。

任取一個(gè)方向的向量d不屬于這個(gè)有限個(gè)方向，將Sk沿向量d平移一個(gè)單位，得到點(diǎn)集Sk’。

由上述向量d的取法不難驗(yàn)證：一方面Sk∩Sk’=Φ；另一方面，兩點(diǎn)A∈Sk和A’∈Sk’之間的距離為1（當(dāng)且僅當(dāng)A’是由A平移所得）。

當(dāng)m=k 1時(shí)，令Sk 1=Sk∪Sk’，對(duì)任意A∈Sk 1，不失一般性，設(shè)A∈Sk，根據(jù)歸納假設(shè)，恰有Sk中k個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為1，又Sk’中一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為1，由此可得出Sk=1中k 1個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為1，由此可證當(dāng)m=k 1時(shí)，命題成立。

由數(shù)學(xué)歸納法可知，對(duì)任意下正整數(shù)m，平面內(nèi)存在滿足題意的點(diǎn)集S。

原題得證。”

放下筆，秦克只覺得痛快至極，忍不住一遍遍地看著自己的證明過程，就像看著得意之作。

事實(shí)上他確實(shí)很值得自豪，這里他先將最簡(jiǎn)單的m=1情形構(gòu)造出來，再通過平移點(diǎn)集后取并集的手法來實(shí)現(xiàn)歸納過渡，將目前掌握的省級(jí)奧賽數(shù)學(xué)思維運(yùn)用到了極致！

站在秦克身后的副校長(zhǎng)和一眾數(shù)學(xué)老師則是完全被驚住了。

他們親眼目睹了秦克從審題、思考到證明完畢的全過程，不過區(qū)區(qū)七分鐘左右，沒用草稿，直接一氣呵成地將證明過程以端正的字跡寫在卷子的答題區(qū)上！

這還是他們第一次看到有學(xué)生做奧數(shù)題目沒用到草稿紙，而且這些證明過程，在場(chǎng)一些年輕的老師甚至要仔細(xì)反復(fù)地琢磨才看得明白、才勉強(qiáng)跟得上秦克的思路！

天才，這是真正的天才啊！

而且是心算能力爆表的天才！

聞副校長(zhǎng)連同十幾個(gè)老師看向秦克的目光都變得熾熱起來！

秦克沒留意到身后數(shù)十道的熾熱目光，他還處于興奮的余韻中，連耳邊不斷響起的系統(tǒng)提示音也因?yàn)樘^頻繁而成為了“白噪音”一樣的存在，直接被他過濾掉了。

他翻了翻卷子，確定自己試卷上寫了名字，他滿意地伸了伸懶腰，隨手把試卷折起，取出抽屜里寧青筠的英語(yǔ)筆記本翻開來看。

忽然背后傳來一聲輕咳，秦克回頭，這才看到一群大佬正在背后目不轉(zhuǎn)睛地盯著他，以及他手里的英語(yǔ)筆記本。