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這個頭發(fā)有點(diǎn)自然卷、相貌還挺帥氣的男學(xué)生，卻和剛才的綜合大題一樣，只看了一遍題目，便開始寫解題步驟，似乎根本不用思考，當(dāng)然，更可能的是在看完題目的一瞬間就有了解題思路。

不過區(qū)區(qū)兩分鐘，他已完成了第一道附加題，繼續(xù)寫起了第二題的答案。

徐世朝完全石化了，心中除了“臥槽”外完全想不到別的感嘆詞。

這個男生到底是何方神圣？這已不能稱之為“學(xué)霸”，要稱“學(xué)神”了吧？高二有這么強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)神嗎？

徐世朝自問對于學(xué)校里的數(shù)學(xué)尖子生都算是認(rèn)識的，去年的奧數(shù)初賽他也幫著帶隊、擔(dān)起生活保障的職責(zé)，可這男生分明就沒參加過上一年度的奧數(shù)初賽啊！

正當(dāng)徐世朝目瞪口呆之時，忽然感覺有人拍了拍自己的肩膀，他回頭一看，原來是前輩老鄭來了。

老鄭做了個噤聲的動作，然后和他一起站在男生的后面，看著男生答題。

男生已在看第三道連徐世朝都沒信心做出來的難題了。

“求證：數(shù)列an=3^ncos(narccos1/3)(n=1，2…)的每一項都是整數(shù)，但都不是3的倍數(shù)。”

男學(xué)生這回終于停了兩秒鐘，然后就在兩個老師的注視下，寫下了“證明方法一”。

徐世朝當(dāng)場倒抽了口涼氣，這家伙，難道就在剛才的兩秒思考時間里，想到了兩種證明方法？

“證明方法一：設(shè)θ=arccos1/3，則cosθ=1/3，且an=3^ncosnθ，

（1）當(dāng)n=1，2時，a1=3cosθ=1，a2=3^2cos2θ=9(2cos^2θ-1)=9*(-7/9)=-7

1和-7都是整數(shù)且不是3的倍數(shù)，命題可證。

（2）假設(shè)a(k-1)，ak都是整數(shù)，且都不是3的倍數(shù)，由三角公式可得（注：k-1為下標(biāo)）：

a(k 1)=3^(k 1)cos(k 1)θ=3^(k 1)[2cosθcoskθ-cos(k-1)θ]=2ak-9a(k-1)

……

由數(shù)學(xué)歸納法可知，命題對于一切正整數(shù)成立。”

“證明方法二：設(shè)θ=arccos1/3，則cosθ=1/3，sinθ=2*2^(1/2)/3，

引入復(fù)數(shù)z=3(cosθ isinθ)=1 2*2^(1/2)i

則an是復(fù)數(shù)z^n=[1 2*2^(1/2)i]^n的實部……”

看著男學(xué)生輕輕松松寫完了兩種證明方法，然后翻了翻卷子，幾乎以一目十行的速度檢查完畢，便疊好試卷放到角落里，用空白的草稿紙蓋著，然后他便打著呵欠開始睡覺了。

好家伙，這學(xué)生的草稿紙居然是空白的！

徐世朝從小到大，參加過數(shù)學(xué)考試無數(shù)次了，也從沒試過有草稿紙空白的時候！

徐世朝不由偷偷地掀起草稿紙，看了眼試卷上的姓名班級一欄。

秦克，高二三班。

沒什么印象啊……高二的數(shù)學(xué)尖子生中有這號人物？

徐世朝正苦苦回憶著，老鄭忽然朝旁邊靠窗的學(xué)生做了個動作，示意那學(xué)生拉下窗簾。